Funzioni

La funzione di proporzionalità diretta

Funzione di equazione y = kx, con k costante reale (diversa da zero).
Il rapporto tra y e x è costante e x ed y si dicono direttamente proporzionali.

Il grafico è una retta passante per l'origine. Se k > 0, la retta si trova nel primo e terzo quadrante; se k < 0, la retta si trova nel secondo e quarto quadrante.

Animazione: Cliccando sul simbolo del "Play" o spostando manualmente il cursore, puoi osservare come si modifica il grafico.

La funzione di proporzionalità inversa

Funzione di equazione y = k/x, con k costante reale (diversa da zero).
Il prodotto tra y e x è costante e x ed y si dicono inversamente proporzionali.

Il grafico è una curva costituita da due rami separati che si chiama iperbole equilatera. Se k > 0, la curva si trova nel primo e terzo quadrante; se k < 0, la curva si trova nel secondo e quarto quadrante.

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La funzione lineare

Funzione di equazione y = mx + q , con m e q numeri reali.

Il grafico di una funzione lineare è una retta.

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La funzione di proporzionalità quadratica

Funzione definita dall'equazione y = kx 2, con k numero reale diverso da zero. Si dice che y è proporzionale al quadrato di x.

Il grafico della funzione di proporzionalità quadratica è una parabola.

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La funzione di proporzionalità cubica

Funzione definita dall'equazione y = kx 3, con k numero reale diverso da zero. Si dice che y è proporzionale al cubo di x.


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La funzione esponenziale

La funzione esponenziale di base a è una funzione del tipo y =a x, dove la variabile indipendente x compare come esponente. La funzione esponenziale è definita se la base a è un numero maggiore di 0, ma diverso da 1.
In particolare, per funzione esponenziale si intende la funzione che ha per base un numero "speciale", y =e x (e = 2,7182..., costante di Nepero).

In generale, il grafico di una funzione esponenziale di base a ha caratteristiche diverse a seconda che la base sia:

  • a > 1 (funzione strettamente crescente)

  • 0 < a < 1 (funzione strettamente decrescente)

In ogni caso, il grafico di una funzione esponenziale è sempre contenuto nel semipiano delle ordinate positive (al di sopra dell'asse x); interseca l'asse y nel punto ( 0; 1), mentre non interseca l'asse x; l'asse x è un asintoto orizzontale.
Il dominio della funzione esponenziale è R. L'immagine è R+ (non assume mai valori negativi o nulli).

Animazione: Cliccando sul simbolo del "Play" o spostando manualmente il cursore, puoi osservare come si modifica il grafico della funzione esponenziale di base a.

La funzione logaritmica

La funzione logaritmica, y = loga x , con base a maggiore di 0, ma diversa da 1, è definita per x > 0.

Il grafico della funzione logaritmica, y = loga x, è il simmetrico rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante del grafico della funzione esponenziale y =a x

Il grafico di una funzione logaritmica di base a ha caratteristiche diverse a seconda che la base sia:

  • a > 1 (funzione strettamente crescente)

  • 0 < a < 1 (funzione strettamente decrescente)

In ogni caso, il grafico di una funzione logaritmica è sempre contenuto nel semipiano delle ascisse positive; interseca l'asse x nel punto ( 1; 0), mentre non interseca l'asse y; l'asse y è un asintoto verticale.
Il
dominio della funzione esponenziale è R+ . L'immagine è R (può assumere valori positivi, negativi o nulli).

Animazione: Cliccando sul simbolo del "Play" o spostando manualmente il cursore, puoi osservare come si modifica il grafico della funzione logaritmica di base a.