Circonferenza per tre punti

Per tre punti non allineati passa sempre una e una sola circonferenza.
Per individuarla basta prendere come centro della circonferenza l'intersezione degli assi dei segmenti che hanno come estremi i 3 punti e come raggio la distanza dal centro a uno dei punti.

Animazione 1: Anche spostando i tre punti...

Per tre punti allineati non passa alcuna circonferenza perché non è possibile trovare un punto che "funzioni" come centro di una circonferenza, dato che gli assi dei segmenti sono paralleli.

Animazione 2: Anche spostando i tre punti...

Circonferenze per due punti

Per due punti passano infinite circonferenze, tutte aventi il centro sull'asse del segmento che congiunge i due punti.

Animazione: Spostando il punto lungo l'asse del segmento che congiunge i due punti...

Circonferenze per un punto

Per un punto P passano infinite circonferenze perché ogni punto del piano (e sono infiniti) può essere preso come centro di una circonferenza; prendendo come raggio la distanza dal centro al punto P si ottiene una circonferenza, una per ogni centro preso: infiniti punti del piano come centri -> infinite circonferenze.

Animazione: Spostando il punto nel piano...

Corde non congruenti

Se due corde in una circonferenza non sono congruenti, la corda minore ha distanza dal centro maggiore dell'altra corda e viceversa.

Animazione: Spostando i punti, anche in modo che cambi il raggio della circonferenza, si può osservare che...

Segmenti di tangente

Per un punto P esterno a una circonferenza passano due tangenti.
Si hanno delle interessanti conseguenze:

• i segmenti di tangenza sono congruenti;

• la semiretta che congiunge P con il centro della circonferenza è bisettrice sia dell'angolo tra le tangenti che dell'angolo tra i raggi nei punti di tangenza.

Animazione: Spostando il punto P...

Angoli al centro e angoli alla circonferenza

In ogni circonferenza, l'angolo al centro è sempre il doppio di un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco.

Animazione: Spostando i punti si può osservare che...

Angoli alla circonferenza

Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco, o su archi congruenti, sono congruenti.

Questo perché sono tutti la metà dell'unico angolo al centro che insiste su quell'arco.

Animazione: Spostando i punti si può osservare che...

Triangolo inscritto in una semicirconferenza

Il triangolo inscritto in una circonferenza (o in una semicirconferenza) che ha per lato il suo diametro deve essere un triangolo rettangolo.

Questo perché l'angolo alla circonferenza deve essere la metà del corrispondente angolo (al centro) che è piatto.

Animazione: Spostando i punti si può osservare che...