I numeri amici

L'importanza dell'amicizia non è trascurabile nella vita di una persona. Anche nel mondo dei numeri si parla di amicizia!

Due numeri amici sono una coppia di numeri interi positivi tali che la somma dei divisori propri di uno è uguale all’altro e viceversa.

La più piccola coppia di numeri amici è formata da 220 e 284.

Infatti, i divisori propri di 220 sono 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 e 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.

I divisori propri di 284 sono 1, 2, 4, 71, 142 e 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.

Altre coppie di numeri amici sono:

1184 e 1210,

2620 e 2924,

5020 e 5564,

6232 e 6368…

Un numero può anche essere amico di se stesso; è quello che si verifica con i numeri perfetti (un numero perfetto è un numero che è uguale alla somma dei suoi divisori propri).

I numeri primi non possono avere amici (dato che il loro unico divisore proprio è 1).

In tutti i casi conosciuti, i numeri di una coppia sono o entrambi pari o entrambi dispari.

Si ignora se le coppie di numeri amici siano infinite, ma il matematico arabo Thabit ibn Qurra (826-901) ha elaborato una regola per individuare alcune coppie di numeri amici.

Eulero, applicando tale regola, è riuscito a ricavare altre coppie.

Non tutte le coppie di numeri amici si ottengono con queste formule: un esempio è la coppia formata da 1184 e 1210, scoperta nel 1866 da Niccolò Paganini, un giovane studente di 16 anni omonimo del famoso violinista.

Grazie alla regola di Thabit-Eulero e al contributo di numerosi ricercatori, oggi si conoscono decine di milioni di coppie di numeri amici.